Θεωρία διήθησης
αγγλικά : Percolation theory
γαλλικά : Théorie de la percolation
γερμανικά : Perkolationstheorie
Στη στατιστική φυσική και τα μαθηματικά, η θεωρία διήθησης περιγράφει τη συμπεριφορά ενός δικτύου όταν αφαιρούνται κόμβοι ή σύνδεσμοι. Πρόκειται για έναν τύπο μετάβασης φάσης, καθώς σε ένα κρίσιμο κλάσμα της αφαίρεσης το δίκτυο σπάει σε σημαντικά μικρότερα συνδεδεμένα σμήνη. Οι εφαρμογές της θεωρίας διείσδυσης στην επιστήμη των υλικών και σε πολλούς άλλους κλάδους συζητούνται εδώ και στα άρθρα θεωρία δικτύου και διήθησης. Η θεωρία Flory – Stockmayer ήταν η πρώτη θεωρία που διερευνά τις διαδικασίες διήθησης.
Μια αντιπροσωπευτική ερώτηση (και η πηγή του ονόματος) έχει ως εξής. Ας υποθέσουμε ότι λίγο υγρό χύνεται πάνω από κάποιο πορώδες υλικό. Θα μπορέσει το υγρό να περάσει από τρύπα σε τρύπα και να φτάσει στον πυθμένα; Αυτή η φυσική ερώτηση διαμορφώνεται μαθηματικά ως τρισδιάστατο δίκτυο θέσεων (sites) n × n × n, ", όπου ο "δεσμός" μεταξύ των δύο γειτόνων μπορεί να είναι ανοιχτός (επιτρέποντας το υγρό να περάσει) με πιθανότητα p , ή κλειστός με πιθανότητα 1 - p, και θεωρείται ότι είναι ανεξάρτητα. Επομένως, για ένα δεδομένο p, ποια είναι η πιθανότητα να υπάρχει μια ανοιχτή διαδρομή από την κορυφή προς το κάτω μέρος; Η συμπεριφορά για μεγάλο n είναι πρωταρχικού ενδιαφέροντος. Αυτό το πρόβλημα, που ονομάζεται τώρα διήθηση δεσμών, εισήχθη στη βιβλιογραφία των μαθηματικών από τους Broadbent & Hammersley (1957), και έχει μελετηθεί εντατικά από μαθηματικούς και φυσικούς από τότε.
Σε ένα ελαφρώς διαφορετικό μαθηματικό μοντέλο για τη λήψη ενός τυχαίου γράφου, μια θέση ειναι « κατειλημμένη» με πιθανότητα p ή είναι «μη κατειλημμένη» (στην περίπτωση αυτή οι άκρες του αφαιρούνται) με πιθανότητα 1 - p; το αντίστοιχο πρόβλημα ονομάζεται διήθηση θεσεων. Το ερώτημα είναι το ίδιο: για ένα δεδομένο p, ποια είναι η πιθανότητα ότι υπάρχει μια διαδρομή μεταξύ άνω και κάτω; Παρομοίως, μπορεί κανείς να ρωτήσει, δεδομένου ενός συνδεδεμένου γράφου σε ποιο κλάσμα 1 - p αστοχιών ο γράφος θα αποσυνδεθεί .
Μια αύξηση της πιθανότητας p οδηγεί σε μεγαλύτερα συμπλέγματα, μέχρι που για κάποια τιμή του p την οποία συμβολίζουμε pc θα δημιουργηθεί ένα σύμπλεγμα που θα ξεκινά από το ένα άκρο του πλέγματος και θα φτάνει μέχρι το άλλο . Η πιθανότητα pc ονομάζεται κρίσιμη πιθανότητα και εξαρτάται απο το είδος του πλέγματος που χρησιμοποιείται.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org και el.wiktionary.org/. Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
