Στη φυσική, οι θεωρίες βαθμίδας (αγγλ: gauge theories) είναι θεωρίες οι οποίες βασίζονται στην ιδέα ότι κάποιοι μετασχηματισμοί συμμετρίας μπορούν να εφαρμοστούν και τοπικά και ολικά.
Οι θεωρίες βαθμίδας είναι πολύ σημαντικές, καθώς παρέχουν έναν ενιαίο φορμαλισμό περιγραφής των κβαντικών θεωριών πεδίου του ηλεκτρομαγνητισμού, της ασθενούς και της ισχυρής αλληλεπίδρασης, κάτι που γίνεται στο καθιερωμένο μοντέλο της σωματιδιακής φυσικής.
Θεωρία
Στη φυσική, μια θεωρία βαθμίδας είναι ένας τύπος θεωρίας πεδίου στον οποίο η Λαγκρανζιανή δεν αλλάζει (είναι αμετάβλητη) υπό τοπικούς μετασχηματισμούς από ορισμένες ομάδες Lie.
Ο όρος βαθμίδα αναφέρεται σε οποιονδήποτε συγκεκριμένο μαθηματικό φορμαλισμό για τη ρύθμιση των περιττών βαθμών ελευθερίας στη Λαγκρανζιανή. Οι μετασχηματισμοί μεταξύ πιθανών βαθμίδων, που ονομάζονται μετασχηματισμοί βαθμίδων, σχηματίζουν μια ομάδα Lie - αναφέρεται ως ομάδα συμμετρίας ή ομάδα βαθμίδων της θεωρίας. Συνδέεται με οποιαδήποτε ομάδα Lie η άλγεβρα Lie των γεννήτριων της ομάδας. Για κάθε γεννήτρια ομάδας προκύπτει αναγκαστικά ένα αντίστοιχο πεδίο (συνήθως ένα διανυσματικό πεδίο) που ονομάζεται πεδίο βαθμίδας. Τα πεδία βαθμίδων περιλαμβάνονται στο Λαγκρανζιανή για να διασφαλιστεί να είναι αναλλοίωτα κάτω από τους τοπικούς μετασχηματισμούς ομάδων (που ονομάζεται αναλλοίωτα βαθμίδας). Όταν μια τέτοια θεωρία κβαντοποιειται, τα κβάντα των πεδίων βαθμίδας ονομάζονται μποζόνια βαθμίδας. Εάν η ομάδα συμμετρίας είναι μη μεταλλακτική, τότε η θεωρία της βαθμίδας αναφέρεται ως θεωρία μη-αβελιανής βαθμίδας, με το συνηθισμένο παράδειγμα να είναι η θεωρία Yang-Mills.
Πολλές σημαντικες θεωρίες στη φυσική περιγράφονται με Λαγκρανζιανές που είναι αμετάβλητες κάτω από ορισμένες ομάδες μετασχηματισμού συμμετρίας. Όταν είναι αμετάβλητα υπό έναν μετασχηματισμό που εκτελείται πανομοιότυπα σε κάθε σημείο του χωροχρόνου κατά τον οποίο συμβαίνουν οι φυσικές διεργασίες, λέγεται ότι έχουν ολική συμμετρία. Η τοπική συμμετρία, ο ακρογωνιαίος λίθος των θεωριών βαθμίδας, είναι ένας ισχυρότερος περιορισμός. Στην πραγματικότητα, μια γενική συμμετρία είναι απλώς μια τοπική συμμετρία της οποίας οι παράμετροι της ομάδας καθορίζονται σε χωροχρόνο (με τον ίδιο τρόπο μια σταθερή τιμή μπορεί να γίνει κατανοητή ως συνάρτηση μιας συγκεκριμένης παραμέτρου, η έξοδος της οποίας είναι πάντα η ίδια).
Οι θεωρίες βαθμίδας είναι σημαντικές καθώς οι επιτυχημένες θεωρίες πεδίων εξηγούν τη δυναμική των στοιχειωδών σωματιδίων. Η κβαντική ηλεκτροδυναμική είναι μια θεωρία αβελικής βαθμίδας με την ομάδα συμμετρίας U (1) να έχει ένα πεδίο βαθμίδας , το ηλεκτρομαγνητικό τετραδυναμικό, με το φωτονίο να είναι το μποζόνιο βαθμίδας . Το Πρότυπο Μοντέλο είναι μια θεωρία μη-αβελικής βαθμίδας με την ομάδα συμμετρίας U(1) × SU(2) × SU(3) και έχει συνολικά δώδεκα μποζόνια βαθμίδας : το φωτονίο, τρία ασθενή μποζόνια και οκτώ γλουόνια.
Οι θεωρίες βαθμίδας είναι επίσης σημαντικές για την εξήγηση της βαρύτητας στη θεωρία της γενικής σχετικότητας. Η περίπτωσή της είναι κάπως ασυνήθιστη στο ότι το πεδίο βαθμίδας είναι ένας τανυστής, ο τανυστής Lanczos. Οι θεωρίες της κβαντικής βαρύτητας, ξεκινώντας από τη θεωρία της βαρύτητας της βαθμίδας , υποδηλώνουν επίσης την ύπαρξη ενός μποζονίου βαθμίδας γνωστού ως βαρθτόνιο. Οι συμμετρικές βαθμίδες μπορούν να θεωρηθούν ως ανάλογα της αρχής της γενικής συνδιακύμανσης της γενικής σχετικότητας στην οποία το σύστημα συντεταγμένων μπορεί να επιλεγεί ελεύθερα υπό αυθαίρετους διφομορφισμούς του χωροχρόνου. Τόσο η αναλλοίωτη βαθμίδας όσο και η αναλλοίωτη διφορομορφίας αντικατοπτρίζουν μια πλεονασματικότητα στην περιγραφή του συστήματος. Μια εναλλακτική θεωρία της βαρύτητας, η βαρύτική θεωρίας της βαθμίδας , αντικαθιστά την αρχή της γενικής συνδιακύμανσης με μια αληθινή αρχή βαθμίδας με νέα πεδία βαθμίδας .
Ιστορικά, αυτές οι ιδέες δηλώθηκαν αρχικά στο πλαίσιο του κλασικού ηλεκτρομαγνητισμού και αργότερα στη γενική σχετικότητα. Ωστόσο, η σύγχρονη σημασία των συμμετριών μετρητή εμφανίστηκε για πρώτη φορά στη σχετικιστική κβαντική μηχανική των ηλεκτρονίων - κβαντική ηλεκτροδυναμική, που περιγράφεται παρακάτω. Σήμερα, οι θεωρίες μετρητών είναι χρήσιμες σε φυσική πυκνότητας και πυρηνικής ενέργειας και υψηλής ενέργειας μεταξύ άλλων υποπεδίων.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License