Εξίσωση Klein–Nishina
αγγλικά : Klein–Nishina formula
γαλλικά :
γερμανικά :
Συνολική ενεργός διατομή
Ο τύπος Klein – Nishina δίνει τη διαφορική ενεργό διατομή των φωτονίων απο σκέδαση σε ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο με τη χαμηλότερη τάξη προσεγγισης της κβαντικής ηλεκτροδυναμικής. Σε χαμηλές συχνότητες (π.χ. ορατό φως) αυτό προκαλεί σκέδαση Thomson. σε υψηλότερες συχνότητες (π.χ. ακτίνες Χ και ακτίνες γάμμα) αυτό προκαλεί σκέδαση Compton.
Για ένα προσπίπτων μη πολωμένο φωτονίο ενέργειας \( E_{\gamma } \), η διαφορική ενεργός διατομή είναι:
\( {\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}={\frac {1}{2}}\alpha ^{2}r_{c}^{2}P(E_{\gamma },\theta )^{2}[P(E_{\gamma },\theta )+P(E_{\gamma },\theta )^{-1}-\sin ^{2}(\theta )]} \)
όπου \( {\frac {d\sigma }{d\Omega }} \) είναι η διαφορική ενεργός διατομή, \( d\Omega \) (είναι ένα άπειροστο στοιχείο στερεάς γωνίας, \( \alpha \) είναι η σταθερά λεπτής δομής (~ 1 / 137.04), \( \theta \) είναι η γωνία σκέδασης. \( r_{c}=\hbar /m_{e}c \) είναι το "μειωμένο" μήκος κύματος Compton του ηλεκτρονίου ( ~ 0,38616 μ.μ.); \( m_{e} \) είναι η μάζα ενός ηλεκτρονίου (~ 511 keV / \( /c^{2}) \); και \( P(E_{\gamma },\theta ) \) είναι η αναλογία ενέργειας φωτονίων μετά και πριν από τη σκέδαση:
\( {\displaystyle P(E_{\gamma },\theta )={\frac {1}{1+(E_{\gamma }/m_{e}c^{2})(1-\cos \theta )}}={\frac {\lambda }{\lambda '}}} \)
Σημειώστε ότι αυτό το αποτέλεσμα μπορεί επίσης να εκφραστεί σε όρους της κλασικής ακτίνας ηλεκτρονίων \( r_{e}=\alpha r_{c} \):
\( {\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}={\frac {1}{2}}r_{e}^{2}\left({\frac {\lambda }{\lambda '}}\right)^{2}\left[{\frac {\lambda }{\lambda '}}+{\frac {\lambda '}{\lambda }}-\sin ^{2}(\theta )\right]} \)
Αν και αυτή η κλασική ποσότητα δεν σχετίζεται ιδιαίτερα με την κβαντική ηλεκτροδυναμική, είναι εύκολο να εκτιμηθεί: προς τα εμπρός (για \ \( \theta \) ~ 0), τα φωτόνια διασκορπίζουν τα ηλεκτρόνια σαν να ήταν περίπου \( r_{e}=\alpha r_{c} \) (~ 2,8179 fm) σε γραμμική διάσταση και σε μέγεθος \( r_{e}^{2} \) (~ 7,9406x10−30 m2 ή 79,406 mb).
Εάν το εισερχόμενο φωτονίο είναι πολωμένο, το σκεδασμένο φωτονίο δεν είναι πλέον ισοτροπικό σε σχέση με την αζιμουθιακή γωνία. Για ένα γραμμικά πολωμένο η σκέδαση φωτονίου απο ελεύθερο ηλεκτρόνιο σε ηρεμία, η διαφορική ενεργός διατομή δίνεται αντ 'αυτού από:
\( {\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}={\frac {1}{2}}r_{e}^{2}\left({\frac {\lambda }{\lambda '}}\right)^{2}\left[{\frac {\lambda }{\lambda '}}+{\frac {\lambda '}{\lambda }}-2\sin ^{2}(\theta )\cos ^{2}(\phi )\right]} \)
όπου \( \phi \) είναι η αζιμουθική γωνία σκέδασης. Σημειώστε ότι η μη διαφορική ενεργός διατομή για μη πολωμένο φώς μπορεί να ληφθεί σχηματίζωντας το μέσο όρο για \( {\displaystyle \cos ^{2}(\phi )}.\)
Η εξίσωση Klein – Nishina προήλθε το 1928 από τους Oskar Klein και Yoshio Nishina, και ήταν ένα από τα πρώτα αποτελέσματα που ελήφθησαν από τη μελέτη της κβαντικής ηλεκτροδυναμικής. Η εξέταση σχετικιστικών και κβαντικών μηχανικών επιδράσεων επέτρεψε την ανάπτυξη μιας ακριβούς εξίσωσης για τη σκέδαση της ακτινοβολίας από ένα ηλεκτρόνιο-στόχο. Πριν από αυτ'ο, η ενεργός διατομή ηλεκτρονίων είχε προέλθει κλασικά από τον Βρετανό φυσικό J.J. Τόμσον που ανακάλυψε το ηλεκτρονίο . Ωστόσο, τα πειράματα σκέδασης έδειξαν σημαντικές αποκλίσεις από τα αποτελέσματα που προέβλεπε η ενεργός διατομή του Thomson. Περαιτέρω πειράματα σκέδασης συμφώνησαν απόλυτα με τις προβλέψεις του τύπου Klein-Nishina.
Σημειώστε ότι εάν το \( E_{\gamma }\ll m_{e}c^{2}, P(E_{\gamma },\theta )\rightarrow 1 \) η εξίσωση Klein – Nishina μειώνεται στη κλασική Thomson εξίσωση.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
