Τεταρτοβάθμια επίπεδη καμπύλη
αγγλικά : Quartic surface
γαλλικά :
γερμανικά :
Στα μαθηματικά, ειδικά στην αλγεβρική γεωμετρία, μια τεταρτοβάθμια επιφάνεια είναι μια επιφάνεια που ορίζεται από μια εξίσωση τετάρτου βαθμού .
Πιο συγκεκριμένα υπάρχουν δύο στενά συνδεδεμένοι τύποι τεταρτοβάθμιας επιφάνειας: αφινικές και προβολικές. Μια αφινική τεταρτοβάθμια επιφάνεια είναι το σύνολο λύσης μιας εξίσωσης της μορφής
\( f(x,y,z)=0\ \)
όπου f είναι ένα πολυώνυμο του βαθμού 4, όπως f(x,y,z) = x4 + y4 + xyz + z2 − 1. Πρόκειται για μια επιφάνεια στο αφινικό χώρο A3.
Από την άλλη πλευρά, μια προβολική τεταρτοβάθμια επιφάνεια είναι μια επιφάνεια στον προβολικό χώρο P3 της ίδιας μορφής, αλλά τώρα το f είναι ένα ομοιογενές πολυώνυμο 4 μεταβλητών του βαθμού 4, έτσι για παράδειγμα f(x,y,z,w) = x4 + y4 + xyzw + z2w2 − w4.
Εάν το βασικό σώμα είναι R ή C, η επιφάνεια λέγεται ότι είναι πραγματική ή μιγαδική αντίστοιχα. Κάποιος πρέπει να είναι προσεκτικός για να διακρίνει μεταξύ των αλγεβρικών επιφανειών Riemann, οι οποίες είναι στην πραγματικότητα τεταρτοβάθμιες καμπύλες στο C, και τεταρτοβάθμιες επιφάνειες στο R. Για παράδειγμα, η τεταρτοβάθμια του Klein είναι μια πραγματική επιφάνεια που δίνεται ως μια τεταρτοβάθμια καμπύλη στο C. Εάν από την άλλη πλευρά το το βασικό πεδίο είναι πεπερασμένο, τότε λέγεται ότι είναι μια αριθμητική τεταρτοβάθμια επιφάνεια.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
