.
Αν η αθροιστική συνάρτηση κατανομής μίας τυχαίας μεταβλητης είναι συνεχώς διαφορίσιμη, τοτε η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ορίζεται ως η παράγωγος της αθροιστικής συνάρτησης κατανομής:
\( f=F'=\frac{dF(x)}{dx}. \)
Μία συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας έχει τις εξής ιδιότητες:
\( f(x)\geq 0\) σχεδόν παντού
\( \int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=1\)
Αντιστρόφως αν μία συνάρτηση \( f:\R\to\R \) ικανοποιεί τις δύο παραπανω σχέσεις, τότε ορίζει ένα μέτρο πιθανότητας σύμφωνα με
\( \int_{a}^{b}f(x)dx=P(a<X\leq b) \)
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
