Σταθερά Erdős-Borwein
αγγλικά : Erdős-Borwein constant
γαλλικά :
γερμανικά :
Η σταθερά Erdős-Borwein είναι το άθροισμα των αντίστροφων αριθμών Mersenne. Ονομάστηκε από τον Paul Erdős και τον Peter Borwein.
\( E=\sum _{{n=1}}^{{\infty }}{\frac {1}{2^{n}-1}}\approx 1.606695152415291763\dots \) [1]
Μπορεί να αποδειχθεί ότι οι ακόλουθες μορφές αθροίζονται στην ίδια σταθερά:
\( E=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^{n^2}}\frac{2^n+1}{2^n-1} \)
\( E=\sum_{m=1}^{\infty}\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{mn}} \)
\( } E=1+\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n(2^n-1)} \)
\( E=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sigma_0(n)}{2^n} \)
όπου σ0 (n) = d (n) είναι η συνάρτηση διαιρέτη, μια πολλαπλασιαστική συνάρτηση που ισούται με τον αριθμό των θετικών διαιρετών του αριθμού n.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
